Bản đồ Karnaugh là một vùng phẳng được chia thành 2n ô bằng nhau, mỗi ô đại diện cho một điểm Bản đồ Karnaugh cho các hàm của n biến. Mỗi biến x được sử dụng để chia khu vực thành hai nửa bằng nhau theo một cách khác nhau, tức là một cho x và một cho x ‘. Các ô tương ứng với các đối số của hàm có giá trị 1 chứa 1.
Ví dụ 1: Khi số biến n = 1, bản đồ karnaugh giống như trong hình:
2. Khi số biến n = 2, bản đồ karnaugh giống như trong hình:
3. Khi số biến n = 3, bản đồ karnaugh giống như trong hình:
Đơn giản hóa các hàm Boolean bằng K-Map:
Các hàm Boolean có thể được đơn giản hóa với k-map. Nó dựa trên nguyên tắc kết hợp các số hạng trong các ô liền kề. Hai ô được cho là liền kề nếu chúng chỉ khác nhau về một biến. Trong các ô liền kề, một trong các biến giống nhau, trong khi biến kia xuất hiện ở dạng không bổ sung trong một và ở dạng bổ sung trong ô kia.
Giảm thiểu Mẫu SOP
Thuật toán sau có thể được sử dụng để thu được biểu thức thu nhỏ:
- Xác định những cái không thể kết hợp với bất kỳ cái nào khác bao quanh chúng.
- Xác định những cái có thể được kết hợp trong nhóm hai người chỉ theo một cách và bao quanh chúng thành nhóm.
- Xác định những cái có thể được kết hợp với ba cái khác, để tạo thành một nhóm bốn cái liền kề, theo một cách duy nhất và bao quanh chúng thành nhóm.
- Xác định những cái có thể được kết hợp với bảy cái khác, để tạo thành một nhóm gồm tám cái liền kề, theo một cách duy nhất và bao quanh chúng thành nhóm.
- Sau khi xác định các nhóm cơ bản gồm 2, 4 và 8, nếu vẫn còn một số nhóm chưa được bao bọc thì chúng được kết hợp với nhau hoặc với những nhóm đã được bao bọc khác, tức là chúng ta nên nối các nhóm còn lại thành lớn nhất nhóm có thể và trong nhóm càng ít càng tốt.
Ví dụ 1: Thu nhỏ Biểu thức Boolean sau bằng cách sử dụng k-map:
f (A, B) = A ‘B + BA
Giải pháp: Trước hết, vẽ bản đồ k 2 biến và chèn 1 biến vào các ô tương ứng như trong hình:
Biểu thức Boolean thu nhỏ được yêu cầu là f = B.
Ví dụ 2: Thu nhỏ Biểu thức Boolean sau bằng cách sử dụng k-map:
AB + A ‘B + BA’
Giải pháp: Vẽ ánh xạ k hai biến và chèn 1 vào các ô tương ứng như trong hình:
Biểu thức Boolean tối thiểu được yêu cầu là f = A + B.
Ví dụ 3: Thu nhỏ Biểu thức Boolean sau bằng cách sử dụng k-map:
f (A, B, C) = AB ‘C + A’ BC + AB + A ‘B’ C
Giải pháp: Vẽ ánh xạ k 3 biến và chèn 1 vào các ô tương ứng như trong hình:
Biểu thức Boolean thu nhỏ được yêu cầu là f = AB + C ‘
Giảm thiểu các hàm Boolean không có trong Minterms / Max-terms:
Một cách để giảm thiểu các chức năng như vậy là chuyển đổi chúng thành các dạng tiêu chuẩn, tức là SOP hoặc POS, sau đó tạo k-map và có được chức năng thu nhỏ.
Một cách khác là chuẩn bị bản đồ k bằng cách sử dụng thuật toán sau trực tiếp
- Nhập các số không cho các điều khoản tối thiểu và số không cho các điều khoản tối đa.
- Nhập một cặp một / số không cho mỗi thuật ngữ có một biến nhỏ hơn tổng số biến.
- Nhập bốn số / không của một người liền kề cho các cụm từ có hai biến nhỏ hơn tổng số biến.
- Lặp lại các thuật ngữ khác theo cách tương tự.
Ví dụ: Giảm thiểu hàm logic bốn biến
f (A, B, C, D) = A B C’D + A ‘BCD + A’ B ‘C’ + A ‘B’ D ‘+ AC’ + AB ‘C + B’
Giải pháp: Ánh xạ k thu được bằng cách sau
(a) Nhập 1 vào ô với A = 1, B = 1, C = 0, D = 1 tương ứng với số hạng tối thiểu A B C’D
(b) Nhập 1 vào ô với A = 0, B = 1, C = 1, D = 1 tương ứng với số hạng tối thiểu A ‘BCD
(c) Nhập số 1 vào hai ô có A = 0, B = 0, C = 0 tương ứng với thuật ngữ A ‘B’ C ‘
(d) Nhập số 1 vào hai ô có A = 0, B = 0, D = 0 tương ứng với thuật ngữ A ‘B’ D ‘
(e) Điền số 1 vào hai ô có A = 1, B = 0, C = 1 tương ứng với số hạng AB ‘C
(f) Nhập số 1 vào bốn ô với A = 1, C = 0 tương ứng với thuật ngữ AC ‘
(g) Nhập số 1 vào 8 ô có B = 0 tương ứng với từ B ‘
Biểu thức thu gọn là B ‘+ AC’ + A ‘CD.
