Birthday attack, một thuật ngữ trong mật mã học, được đặt theo “Bài toán sinh nhật” trong lý thuyết xác suất, vốn nêu rằng trong một nhóm 23 người, xác suất để ít nhất hai người có cùng ngày sinh là hơn 50%. Tên gọi này phản ánh một nguyên lý tương tự áp dụng trong việc tìm kiếm các “đụng độ” trong hàm băm, nơi mà kẻ tấn công tìm cách tìm ra hai đầu vào khác nhau tạo ra cùng một giá trị băm, dù cho số lượng đầu vào khả thi rất lớn. Trong ngữ cảnh của hàm băm, điều này có thể dễ dàng xảy ra hơn so với dự đoán, tương tự như việc tìm ra hai người trong một nhóm nhỏ có cùng ngày sinh.
Cách thức hoạt động của Birthday attack dựa trên việc tạo ra một số lượng lớn đầu vào ngẫu nhiên và tính toán giá trị băm cho mỗi đầu vào đó. Do tính chất của hàm băm, số lượng đầu ra có giới hạn (ví dụ, 2^160 đầu ra khả thi với SHA-1), trong khi số lượng đầu vào là không giới hạn, dẫn đến khả năng cao xảy ra đụng độ. Kỹ thuật này thường được sử dụng trong việc tấn công hệ thống mã hóa, chữ ký số và các ứng dụng bảo mật khác, nơi mà việc tìm thấy đụng độ hàm băm có thể được sử dụng để làm giả mạo dữ liệu hoặc bẻ khóa hệ thống mã hóa.
Trong thực tế, Birthday attack nhấn mạnh tầm quan trọng của việc chọn hàm băm có không gian đầu ra đủ lớn để giảm thiểu khả năng xảy ra đụng độ và tăng cường bảo mật cho hệ thống. Sự hiểu biết về cách thức hoạt động và ảnh hưởng của Birthday attack là thiết yếu để phát triển các hệ thống bảo mật thông tin hiệu quả và an toàn.
Bài toán nghịch lý birthday
“Bài toán sinh nhật” trong lý thuyết xác suất cho thấy ngay cả trong một nhóm nhỏ người, xác suất để hai người có cùng ngày sinh nhật là đáng ngạc nhiên cao. Cụ thể, chỉ cần 23 người trong một nhóm, xác suất để ít nhất hai người có cùng ngày sinh nhật đã vượt quá 50%. Nguyên lý này được áp dụng trong mật mã học dưới dạng “Birthday attack”, một chiến thuật tìm kiếm các đụng độ trong hàm băm, nơi mà kẻ tấn công chỉ cần một số lượng không quá lớn các thử nghiệm để tìm ra hai đầu vào khác nhau mà cho ra cùng một giá trị băm.
Trong ngữ cảnh của hàm băm, một “đụng độ” xảy ra khi hai đầu vào khác nhau được băm và cho ra cùng một giá trị băm. Điều này tạo ra một điểm yếu bảo mật lớn, vì hàm băm thường được sử dụng để xác thực tính toàn vẹn và độc đáo của dữ liệu. Nếu có thể tạo ra đụng độ, một kẻ tấn công có thể thay thế một thông điệp hợp lệ bằng một thông điệp giả mạo mà vẫn giữ được cùng giá trị băm, làm giả mạo quá trình xác thực.
Birthday attack khai thác sự thực này bằng cách tạo ra một số lượng lớn các đầu vào ngẫu nhiên và so sánh giá trị băm của chúng với nhau để tìm ra đụng độ. Điều này có khả năng cao thành công vì, theo nguyên lý “Bài toán sinh nhật”, số lượng thử nghiệm cần thiết để tìm ra một đụng độ thấp hơn nhiều so với kích thước của không gian đầu ra của hàm băm. Ví dụ, đối với một hàm băm có kích thước đầu ra 128-bit, kẻ tấn công chỉ cần thử khoảng 2^64 (một phần tư căn bậc hai của không gian đầu ra) đầu vào khác nhau để có khả năng cao tìm ra một đụng độ, thay vì phải thử nghiệm tất cả 2^128 đầu vào khả thi.
Sự hiểu biết về nguyên lý cơ bản của Birthday attack và khái niệm đụng độ trong hàm băm là thiết yếu cho việc thiết kế và đánh giá các hệ thống bảo mật, nhấn mạnh tầm quan trọng của việc chọn các hàm băm mạnh mẽ và thiết kế hệ thống chống lại loại tấn công này.
Cách thức hoạt động của Birthday attack
Birthday attack là một chiến thuật mà kẻ tấn công sử dụng để tìm ra đụng độ trong hàm băm, dựa trên nguyên lý của “Bài toán sinh nhật” trong lý thuyết xác suất. Cách thức hoạt động cụ thể của Birthday attack bao gồm một số bước chính như sau:
- Tạo ra các đầu vào ngẫu nhiên: Kẻ tấn công bắt đầu bằng cách tạo ra một số lượng lớn các đầu vào ngẫu nhiên. Số lượng này không cần phải lớn đến mức bằng với không gian đầu vào toàn bộ của hàm băm, mà chỉ cần đủ lớn để áp dụng nguyên lý của “Bài toán sinh nhật”.
- Tính toán giá trị băm: Đối với mỗi đầu vào, kẻ tấn công tính toán giá trị băm tương ứng. Điều này thường được thực hiện bằng cách sử dụng hàm băm mà kẻ tấn công muốn tìm đụng độ.
- So sánh các giá trị băm: Các giá trị băm được thu được sau đó được so sánh với nhau để tìm kiếm các cặp đụng độ, tức là hai đầu vào khác nhau mà tạo ra cùng một giá trị băm.
Ví dụ minh họa: Giả sử kẻ tấn công muốn tìm đụng độ trong một hàm băm giả định có kích thước đầu ra 16-bit. Kẻ tấn công tạo ra và băm 2^8 (tức là 256) đầu vào ngẫu nhiên. Theo nguyên lý “Bài toán sinh nhật”, xác suất để tìm thấy ít nhất một cặp đụng độ trong số các giá trị băm này là đáng kể.
Trong quá trình so sánh, giả sử kẻ tấn công phát hiện ra rằng hai đầu vào khác nhau A và B đều tạo ra cùng một giá trị băm X. Điều này có nghĩa là kẻ tấn công đã thành công tìm ra một đụng độ trong hàm băm, mà không cần phải thử qua toàn bộ không gian đầu vào.
Cách thức hoạt động này cho thấy Birthday attack không đòi hỏi sức mạnh tính toán khổng lồ để tìm ra đụng độ trong hàm băm, mà chỉ cần số lượng thử nghiệm vừa phải nhờ vào nguyên lý xác suất của “Bài toán sinh nhật”. Điều này làm tăng đáng kể nguy cơ đối với các hàm băm không đủ mạnh và nhấn mạnh tầm quan trọng của việc sử dụng các hàm băm an toàn trong các ứng dụng bảo mật.
Ứng dụng của thuật toán Birthday attack
Birthday attack được sử dụng trong nhiều lĩnh vực và tình huống khác nhau, đặc biệt là những nơi đòi hỏi việc đảm bảo tính toàn vẹn và xác thực của dữ liệu. Trong hệ thống mã hóa, Birthday attack thường được áp dụng để tìm kiếm các đụng độ trong hàm băm, từ đó làm suy yếu tính bảo mật của hệ thống bằng cách tạo ra hai đầu vào khác nhau mà cho ra cùng một giá trị băm. Điều này có thể dẫn đến việc thông tin nhạy cảm bị giả mạo hoặc thay đổi mà không bị phát hiện.
Trong lĩnh vực chữ ký số, Birthday attack có thể được sử dụng để tạo ra hai tài liệu khác nhau với cùng một chữ ký số, làm mất đi tính xác thực của chữ ký. Điều này đặc biệt nguy hiểm trong các giao dịch tài chính hoặc các tài liệu pháp lý, nơi mà chữ ký số đóng vai trò quan trọng trong việc xác nhận tính hợp lệ của tài liệu.
Ngoài ra, Birthday attack cũng có thể được áp dụng trong các ứng dụng bảo mật khác, như trong việc phát triển và kiểm thử bảo mật của các giao thức mạng và ứng dụng truyền thông, để đảm bảo rằng hệ thống có khả năng chống lại loại tấn công này.
Một số trường hợp nổi bật đã áp dụng Birthday attack trong thực tế bao gồm tấn công vào hàm băm MD5, một hàm băm đã được sử dụng rộng rãi trong nhiều ứng dụng bảo mật. Kẻ tấn công đã sử dụng Birthday attack để tìm ra đụng độ trong hàm MD5, từ đó làm suy yếu độ tin cậy của hàm băm này trong việc đảm bảo tính toàn vẹn dữ liệu. Trường hợp này đã gây ra những thay đổi lớn trong cộng đồng mật mã học, dẫn đến việc giảm sử dụng MD5 trong các ứng dụng bảo mật và sự phát triển của các hàm băm mới mạnh mẽ hơn.
Những ứng dụng này cho thấy Birthday attack không chỉ là một mối đe dọa lý thuyết mà còn có khả năng gây ra các vấn đề bảo mật nghiêm trọng trong thực tế, đòi hỏi sự chú trọng và đầu tư vào việc phát triển các hệ thống bảo mật có khả năng chống chịu trước loại tấn công này.
Thuật toán Birthday attack
Trong quá trình thực hiện một Birthday attack, việc tìm kiếm đụng độ trong hàm băm được thực hiện theo một quy trình có hệ thống. Đầu tiên, chọn một tập hợp gồm 2^(n / 2) tin nhắn ngẫu nhiên từ không gian tin nhắn M, ký hiệu là m1, m2,…, m(2^(n/2)). Điều này dựa trên giả định rằng không gian đầu ra của hàm băm là n bit, và theo nguyên lý “Bài toán sinh nhật”, xác suất tìm được ít nhất một đụng độ trong tập hợp này là đáng kể.
Tiếp theo, cho mỗi tin nhắn mi trong tập hợp, tính giá trị băm ti = H(mi), nơi H là hàm băm và ti là giá trị băm thu được, có độ dài n bit. Kết quả là một tập hợp các giá trị băm {t1, t2,…, t(2^(n/2))}, mỗi giá trị tương ứng với một tin nhắn trong tập hợp ban đầu.
Nhiệm vụ tiếp theo là tìm kiếm trong tập hợp các giá trị băm này để xác định sự tồn tại của một cặp đụng độ, nghĩa là hai giá trị băm ti và tj sao cho ti = tj với i ≠ j. Nếu tìm thấy một cặp như vậy, đồng nghĩa với việc đã tìm được một đụng độ trong hàm băm, vì hai tin nhắn khác nhau mi và mj đã tạo ra cùng một giá trị băm.
Trong trường hợp không tìm thấy đụng độ nào, quá trình sẽ được lặp lại bằng cách chọn một tập hợp mới gồm 2^(n / 2) tin nhắn ngẫu nhiên và thực hiện lại các bước tính toán giá trị băm và tìm kiếm đụng độ.
Để đánh giá khả năng thành công của quá trình này, ta xem xét xác suất p(n; H) để tìm thấy ít nhất một đụng độ trong tập hợp các giá trị băm được chọn ngẫu nhiên từ không gian đầu ra của hàm băm H. Xác suất này có thể được ước lượng thông qua phân tích toán học của “Bài toán sinh nhật”, cho thấy ngay cả khi chỉ lựa chọn một phần nhỏ của không gian đầu ra, xác suất tìm được đụng độ vẫn đáng kể, làm nền tảng cho việc Birthday attack trở thành một chiến thuật hiệu quả trong việc khám phá điểm yếu của hàm băm.
Tính nhạy cảm của chữ ký số
Chữ ký điện tử có thể dễ bị tấn công birthday. Một thông điệp m thường được ký bởi phép tính đầu tiên H (m), trong đó H là một hàm băm mật mã, và sau đó sử dụng một số khóa bí mật để ký H (m). Giả sử Alice muốn lừa Bob ký một hợp đồng gian dối. Alice chuẩn bị một hợp đồng công bằng m và gian lận một m ‘. Sau đó, cô ấy tìm một số vị trí mà m có thể thay đổi mà không làm thay đổi ý nghĩa, chẳng hạn như chèn dấu phẩy, dòng trống, một so với hai dấu cách sau một câu, thay thế các từ đồng nghĩa, v.v. Bằng cách kết hợp những thay đổi này, cô ấy có thể tạo ra một số lượng lớn các biến thể trên m đó là tất cả các hợp đồng công bằng.
Tương tự, Alice cũng có thể thực hiện một số thay đổi này đối với m ’để làm cho nó, thậm chí nhiều hơn, gần hơn với m, đó là H (m) = H (m’). Do đó, Alice hiện có thể trình phiên bản m hợp lý cho Bob để ký. Sau khi Bob đã ký, Alice lấy chữ ký và đính kèm vào đó là hợp đồng gian dối. Chữ ký này chứng tỏ Bob đã ký vào hợp đồng gian dối.
Để tránh một cuộc tấn công như vậy, đầu ra của hàm băm phải là một chuỗi bit rất dài để cuộc birthday attack bây giờ trở nên không khả thi về mặt tính toán.
