Xét các Function, f: A → B và g: B → C. Hợp của f với g là một Function từ A vào C được xác định bởi (gof) (x) = g [f (x)] và được xác định bởi gof.
Các bài viết liên quan:
Để tìm thành phần của f và g, trước hết tìm ảnh của x dưới f rồi tìm ảnh của f (x) dưới g.
Ví dụ 1:
Cho X = {1, 2, 3}
Y = {a, b}
Z = {5, 6, 7}.
Xét Function f = {(1, a), (2, a), (3, b)} và g = {(a, 5), (b, 7)} như trong hình. Tìm thành phần của gof.
Giải pháp: Function thành phần được hiển thị trong hình:
(gof) (1) = g [f (1)] = g (a) = 5, (gof) (2) = g [f (2)] = g (a) = 5
(gof) (3) = g [f (3)] = g (b) = 7.
Ví dụ 2: Xét f, g và h, tất cả các Function trên các số nguyên, bởi f (n) = n2, g (n) = n + 1 và h (n) = n – 1.
Xác định (i) hofog (ii) gofoh (iii) fogoh.
Giải Pháp
(i) hofog (n) = n + 1,
hofog (n + 1) = (n + 1) 2
h [(n + 1) 2] = (n + 1) 2 – 1 = n2 + 1 + 2n – 1 = n2 + 2n.
(ii) gofoh (n) = n – 1, gof (n – 1) = (n-1) 2
g [(n-1) 2] = (n-1) 2 + 1 = n2 + 1 – 2n + 1 = n2 – 2n + 2.
(iii) fogoh (n) = n – 1
sương mù (n – 1) = (n – 1) + 1
f (n) = n2.
Ghi chú:
Nếu f và g là một đối một, thì Function (gof) (gof) cũng là một đối một.
Nếu f và g nằm trên thì Function (gof) (gof) cũng nằm trên.
Thành phần luôn giữ tài sản liên kết nhưng không giữ tài sản giao hoán.
