Recurrence Relations là quan hệ hàm giữa biến độc lập x, biến phụ thuộc f (x) và sự khác biệt của các bậc khác nhau của f (x). Recurrence Relations còn được gọi là phương trình sai phân và chúng ta sẽ sử dụng hai thuật ngữ này thay thế cho nhau.
Các bài viết liên quan:
Ví dụ 1: Phương trình f (x + 3h) + 3f (x + 2h) + 6f (x + h) + 9f (x) = 0 là một quan hệ truy hồi.
Nó cũng có thể được viết là
Ví dụ 2: Dãy Fibonacci được xác định bởi Recurrence Relations ar = ar-2 + ar-1, r≥2, với các điều kiện ban đầu a0 = 1 và a1 = 1.
Thứ tự của mối Recurrence Relations:
Bậc của Recurrence Relations hoặc phương trình chênh lệch được xác định là hiệu giữa các chỉ số con cao nhất và thấp nhất của f (x) hoặc ar = yk.
Ví dụ 1: Phương trình 13ar + 20ar-1 = 0 là một Recurrence Relations bậc nhất.
Ví dụ 2: Phương trình 8f (x) + 4f (x + 1) + 8f (x + 2) = k (x)
Bậc của Difference Equation:
Bậc của một phương trình sai khác được xác định là lũy thừa cao nhất của f (x) hoặc ar = yk
Ví dụ 1: Phương trình
có bậc là 3, vì lũy thừa lớn nhất của yk là 3.
Ví dụ 2: Phương trình
có bậc 4, vì lũy thừa cao nhất của ar là 4.
Ví dụ 3: Phương trình
có bậc 1 vì lũy thừa cao nhất của yk là 1 và bậc của nó là 3.
Ví dụ 4: Phương trình f (x + 2h) – 4f (x + h) + 2f (x) = 0 có hoành độ 1 và bậc là 2.