Rate this post

Logic mệnh đề (PL) là dạng logic đơn giản nhất trong đó tất cả các mệnh đề được tạo ra bởi các mệnh đề. Mệnh đề là một câu khai báo đúng hoặc sai. Nó là một kỹ thuật biểu diễn tri thức dưới dạng logic và toán học.

Các bài viết liên quan:

Ví dụ:

a) Hôm nay là chủ nhật.

b) Mặt trời mọc từ hướng Tây (mệnh đề sai)

c) 3 + 3 = 7 (Mệnh đề sai)

d) 5 là số nguyên tố.

Sau đây là một số thông tin cơ bản về logic mệnh đề:

Logic mệnh đề còn được gọi là logic Boolean vì nó hoạt động trên 0 và 1.

Trong logic mệnh đề, chúng ta sử dụng các biến biểu tượng để biểu diễn logic và chúng ta có thể sử dụng bất kỳ biểu tượng nào để biểu diễn một mệnh đề, chẳng hạn như A, B, C, P, Q, R, v.v.

Mệnh đề có thể đúng hoặc sai, nhưng nó không thể là cả hai.

Logic mệnh đề bao gồm một đối tượng, các quan hệ hoặc chức năng và các kết nối logic.

Các kết nối này còn được gọi là toán tử logic.

Mệnh đề và liên kết là những yếu tố cơ bản của lôgic mệnh đề.

Các phép kết nối có thể nói là một toán tử logic nối hai câu.

Một công thức mệnh đề luôn đúng được gọi là tính phản ứng, và nó cũng được gọi là câu hợp lệ.

Công thức mệnh đề luôn sai được gọi là Công thức mâu thuẫn.

Công thức mệnh đề có cả giá trị đúng và sai được gọi là

Các câu lệnh là câu hỏi, mệnh lệnh hoặc ý kiến ​​không phải là mệnh đề như “Rohini ở đâu”, “Bạn khỏe không”, “Tên bạn là gì”, không phải là mệnh đề.

Cú pháp của logic mệnh đề:

Cú pháp của logic mệnh đề xác định các câu cho phép để biểu diễn tri thức. Có hai loại mệnh đề:

  1. Atomic Propositions
  2. Compound propositions

Atomic Propositions: Mệnh đề nguyên tử là những mệnh đề đơn giản. Nó bao gồm một biểu tượng mệnh đề duy nhất. Đây là những câu phải đúng hoặc sai.

Ví dụ:

a) 2 + 2 là 4, nó là một mệnh đề nguyên tử vì nó là một thực tế đúng.

b) “Mặt trời lạnh” cũng là một mệnh đề vì nó là một thực tế sai.

Compound propositions: Các mệnh đề ghép được xây dựng bằng cách kết hợp các mệnh đề đơn giản hơn hoặc nguyên tử, sử dụng dấu ngoặc đơn và các phép nối lôgic.

Ví dụ:

a) “Hôm nay trời mưa, đường ướt.”

b) “Ankit là một bác sĩ, và phòng khám của anh ấy ở Mumbai.”

Kết nối logic:

Các phép liên kết logic được sử dụng để kết nối hai mệnh đề đơn giản hơn hoặc biểu diễn một câu một cách logic. Chúng ta có thể tạo mệnh đề ghép với sự trợ giúp của các phép liên kết logic. Chủ yếu có năm kết nối, được đưa ra như sau:

  1. Phủ định: Một câu chẳng hạn như ¬ P được gọi là phủ định của P. Một nghĩa đen có thể là nghĩa đen hoặc nghĩa phủ định.
  2. Liên từ: Một câu có liên kết ∧ chẳng hạn như P ∧ Q được gọi là liên kết.

Ví dụ: 

Rohan thông minh và chăm chỉ. Nó có thể được viết là,

P = Rohan thông minh,

Q = Rohan rất chăm chỉ. → P∧ Q.

  1. Phép nối: Một câu có liên kết ∨, chẳng hạn như P ∨ Q. được gọi là phép liên kết, trong đó P và Q là mệnh đề.

Ví dụ: “Ritika là bác sĩ hoặc kỹ sư”,

Ở đây P = Ritika là Tiến sĩ. Q = Ritika là Tiến sĩ, vì vậy chúng ta có thể viết nó là P ∨ Q.

  1. Hàm ý: Một câu như P → Q, được gọi là hàm ý. Hàm ý còn được gọi là quy tắc if-then. Nó có thể được biểu diễn dưới dạng

Nếu trời mưa, thì đường phố cũng ướt.

Cho P = Trời mưa và Q = Đường ướt, do đó nó được biểu diễn là P → Q

  1. Điều kiện: Một câu chẳng hạn như P⇔ Q là một câu Điều kiện, 

ví dụ Nếu tôi đang thở, thì tôi đang sống

P = Tôi đang thở, Q = Tôi còn sống, nó có thể được biểu diễn dưới dạng P ⇔ Q.

Sau đây là bảng tóm tắt cho các kết nối logic theo mệnh đề:

Bảng sự thật:

Trong logic mệnh đề, chúng ta cần biết giá trị chân lý của mệnh đề trong tất cả các trường hợp có thể xảy ra. Chúng ta có thể kết hợp tất cả các kết hợp có thể có với các kết nối logic, và việc biểu diễn các kết hợp này trong một định dạng bảng được gọi là bảng Truth. Sau đây là bảng sự thật cho tất cả các kết nối logic:

Bảng sự thật với ba mệnh đề:

Chúng ta có thể xây dựng một mệnh đề bao gồm ba mệnh đề P, Q và R. Bảng chân lý này được tạo thành từ 8n Tuples vì ​​chúng ta đã lấy ba ký hiệu mệnh đề.

Mức độ ưu tiên của các kết nối:

Cũng giống như các toán tử số học, có một thứ tự ưu tiên cho các kết nối mệnh đề hoặc các toán tử logic. Thứ tự này nên được tuân theo khi đánh giá một vấn đề mệnh đề. Sau đây là danh sách thứ tự ưu tiên cho các toán tử:

Lưu ý: Để hiểu rõ hơn, hãy sử dụng dấu ngoặc đơn để đảm bảo các diễn giải chính xác. Chẳng hạn như ¬R∨ Q, Nó có thể được hiểu là (¬R) ∨ Q.

Logical equivalence:

Tương đương lôgic là một trong những các đặc điểm của logic mệnh đề. Hai mệnh đề được cho là tương đương về mặt logic nếu và chỉ khi các cột trong bảng chân lý giống hệt nhau.

Hãy lấy hai mệnh đề A và B, để tương đương lôgic, chúng ta có thể viết nó là A⇔B. Trong bảng chân lý dưới đây, chúng ta có thể thấy rằng cột cho ¬A∨ B và A → B, giống hệt nhau do đó A tương đương với B

Thuộc tính của các toán tử logic:

Tính giao hoán:

  • P∧ Q = Q ∧ P, hoặc
  • P ∨ Q = Q ∨ P.

Tính kết hợp:

  • (P ∧ Q) ∧ R = P ∧ (Q ∧ R),
  • (P ∨ Q) ∨ R = P ∨ (Q ∨ R)

Phần tử đơn vị:

  • P ∧ true = P,
  • P ∨ true = Đúng.

Phân phối:

  • P∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
  • P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R).

Định luật DE Morgan:

  • ¬ (P ∧ Q) = (¬P) ∨ (¬Q)
  • ¬ (P ∨ Q) = (¬ P) ∧ (¬Q).

Loại bỏ phủ định kép:

¬ (¬P) = P.

Hạn chế của logic mệnh đề:

Chúng ta không thể biểu diễn các quan hệ như TẤT CẢ, một số hoặc không bằng logic mệnh đề. Ví dụ:

Tất cả các cô gái đều thông minh.

Một số quả táo rất ngọt.

Logic mệnh đề có sức biểu đạt hạn chế.

Trong logic mệnh đề, chúng ta không thể mô tả các câu lệnh dưới dạng các thuộc tính hoặc các mối quan hệ logic của chúng.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Contact Me on Zalo
Call now