Từ ‘Probability’ có nghĩa là cơ hội xảy ra của một sự kiện cụ thể. Nói chung, có thể dự đoán tương lai của một sự kiện một cách định lượng với một Probability đúng nhất định. Probability được sử dụng trong những trường hợp mà kết quả của thử nghiệm là không chắc chắn.
Các bài viết liên quan:
Định nghĩa Probability:
Probability xảy ra của một sự kiện A, ký hiệu là P (A), được định nghĩa là
Do đó, nếu một sự kiện có thể xảy ra theo m cách và không xảy ra theo n cách và m + n cách có khả năng xảy ra như nhau thì Probability xảy ra của biến cố A là
Và Probability không xảy ra của A là
Ghi chú:
- Probability của một sự kiện chắc chắn xảy ra là một.
- Probability của một sự kiện không thể bằng không.
- Nếu Probability xảy ra của một sự kiện P (A) và không xảy ra là P (A), thì
P (A) + P (A) = 1, 0 ≤ P (A) ≤ 1,0≤ P (A) ≤1.
Điều quan trọng liên quan đến Probability:
- Thử nghiệm và Sự kiện: Việc thực hiện một thử nghiệm được gọi là thử nghiệm và tập hợp các kết quả của nó được gọi là một sự kiện.
Ví dụ: Tung một đồng xu và nhận được đầu là một thử nghiệm. Khi đó sự kiện là {HT, TH, HH}
- Thí nghiệm ngẫu nhiên: Là một thí nghiệm trong đó tất cả các kết quả có thể có của thí nghiệm đều được biết trước. Nhưng kết quả chính xác của bất kỳ hiệu suất cụ thể nào không được biết trước.
Ví dụ:
- Tung đồng xu
- Lăn một con súc sắc
- Rút một thẻ từ một gói 52 thẻ.
- Vẽ một quả bóng từ một cái túi.
- Kết quả: Kết quả của một thí nghiệm ngẫu nhiên được gọi là Kết quả.
Ví dụ:
- Tung đồng xu là một thử nghiệm và việc nhận được đầu được gọi là kết quả.
- Lăn một con súc sắc và nhận được 6 là một kết quả.
- Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của một thí nghiệm được gọi là không gian mẫu và được ký hiệu là S.
Ví dụ:
- Khi ném một con súc sắc, không gian mẫu là S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- Nó bao gồm sáu kết quả 1, 2, 3, 4, 5, 6
Lưu ý 1: Nếu một con súc sắc được tung lên n lần thì tổng số kết quả sẽ là 6n.
Lưu ý 2: Nếu 1 con súc sắc lăn n lần thì n con súc sắc lăn 1 lần.
- Phần bổ sung của sự kiện: Tập hợp tất cả các kết quả nằm trong không gian mẫu nhưng không phải là một sự kiện được gọi là phần bù của một sự kiện.
- Sự kiện không thể xảy ra: Một sự kiện sẽ không bao giờ xảy ra.
- Ví dụ 1: Tung đồng xu hai đầu và nhận được sấp trong một trường hợp bất khả thi.
- Ví dụ 2: Lăn xúc xắc và nhận được số> 10 trong một kết quả bất khả thi.
P (kết quả không thể xảy ra) = 0
- Kết quả chắc chắn / Kết quả nhất định: Một kết quả chắc chắn sẽ xảy ra
Ví dụ 1: Tung đồng xu hai đầu và chỉ nhận được đầu.
Ví dụ 2: Lăn xúc xắc và nhận số <6
P (kết quả chắc chắn) = 1
{1, 2, 3, 4, 5 6} được gọi là sự kiện chắc chắn
P (kết quả chắc chắn) = 1
- Kết quả có thể xảy ra: Một kết quả có thể xảy ra được gọi là Kết quả có thể xảy ra.
Ví dụ 1: Tung một đồng xu công bằng và nhận được một cái đầu vào nó.
Ví dụ 2: Lăn một con súc sắc và nhận được một số lẻ.
- Các sự kiện có khả năng xảy ra ngang nhau: Các sự kiện được cho là có khả năng xảy ra như nhau nếu một trong số chúng không thể xảy ra theo ý muốn của các sự kiện khác. Nói cách khác, nó có nghĩa là mỗi kết quả có khả năng xảy ra như bất kỳ kết quả nào khác.
Ví dụ: Khi ném một con súc sắc, tất cả sáu mặt, tức là 1, 2, 3, 4, 5 và 6 đều có khả năng xảy ra như nhau.
- Sự kiện loại trừ lẫn nhau hoặc sự kiện riêng biệt: Các sự kiện được gọi là loại trừ lẫn nhau nếu chúng không thể xảy ra đồng thời.
Ví dụ: Giả sử một thẻ được rút ra từ một gói thẻ, khi đó các sự kiện nhận được một quân cờ và nhận được một quân vương là loại trừ lẫn nhau vì chúng không thể xảy ra đồng thời.
- Sự kiện hoàn chỉnh: Tổng số tất cả các kết quả có thể có của một thử nghiệm được gọi là sự kiện toàn bộ.
Ví dụ: Khi tung đồng xu, đầu hoặc đuôi có thể quay lên. Do đó, có hai kết quả có thể xảy ra. Do đó, có hai sự kiện tổng thể trong việc tung đồng xu.
- Sự kiện độc lập: Sự kiện A và B được cho là độc lập nếu sự xuất hiện của bất kỳ sự kiện nào không ảnh hưởng đến sự xuất hiện của bất kỳ sự kiện nào khác.
P (A ∩ B) = P (A) P (B).
Ví dụ: Một đồng xu được tung lên ba lần và tất cả 8 kết quả đều có khả năng xảy ra như nhau
A: “Quả ném đầu tiên dẫn đến trúng đầu.”
B: “Quả ném cuối cùng tính bằng điểm.”
- Sự kiện phụ thuộc: Các sự kiện được cho là phụ thuộc nếu sự xuất hiện của một sự kiện này ảnh hưởng đến sự xuất hiện của các sự kiện khác.
