Rate this post

Các bài viết liên quan:

Permutation:

Bất kỳ sự sắp xếp nào của một tập hợp n đối tượng theo một thứ tự nhất định được gọi là Permutation của Đối tượng. Mọi sự sắp xếp bất kỳ r ≤ n của các đối tượng này theo một thứ tự nhất định được gọi là một Permutation r hoặc một Permutation của n đối tượng được lấy r tại một thời điểm.

Nó được ký hiệu là P (n, r)

Định lý: Chứng minh rằng số Permutation của n vật được thực hiện tại một thời điểm là n !.

Bằng chứng: Chúng tôi biết rằng

Ví dụ:

Lời giải:

Permutation có hạn chế:

Số lần Permutation của n đối tượng khác nhau được thực hiện r tại một thời điểm mà p đối tượng cụ thể không xảy ra là

Số lần Permutation của n đối tượng khác nhau được thực hiện r tại một thời điểm mà p đối tượng cụ thể có mặt là

Ví dụ: Có thể lập bao nhiêu số có 6 chữ số bằng cách dùng các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 nếu mọi số bắt đầu bằng ’30’ không có chữ số nào được lặp lại?

Lời giải: Tất cả các số bắt đầu bằng ’30. Do đó, chúng ta phải chọn 4 chữ số từ 7 chữ số còn lại.

            ∴ Tổng số các số bắt đầu bằng ’30’ là

Permutation với các đối tượng lặp lại:

Định lý: Chứng minh rằng số các Permutation khác nhau của n đối tượng phân biệt được thực hiện tại một thời điểm mà mọi đối tượng được phép lặp lại một số lần bất kỳ là nr.

Chứng minh: Giả sử rằng với n đối tượng, chúng ta phải điền vào r vị trí khi cho phép lặp lại đối tượng.

Do đó, số cách điền vào vị trí thứ nhất là = n

                 Số cách điền vào vị trí thứ hai = n

                 ………………………..

                 ………………………..

                 Số cách điền vào vị trí thứ r = n

Như vậy, tổng số cách điền r chỗ có n phần tử là

                  = n. N. n ………….. r lần = nr.

Permutation tròn:

Một Permutation được thực hiện xung quanh một vòng tròn được gọi là Permutation tròn.

Ví dụ: Có bao nhiêu cách xếp các chữ cái a, b, c, d, e, f, g, h, i, j thành một hình tròn?

Bài giải: (10 – 1) = 9! = 362880

Định lý: Chứng minh rằng số Permutation đường tròn của n vật thể khác nhau là (n-1)!

Chứng minh: Ta coi K là số Permutation cần thiết.

Với mỗi Permutation vòng như vậy của K thì có n Permutation tuyến tính tương ứng. Như đã trình bày trước đó, chúng ta bắt đầu từ mọi đối tượng của n đối tượng trong các Permutation vòng tròn. Như vậy, với K Permutation vòng, ta có K … n Permutation tuyến tính.

Combination

Combinations là sự lựa chọn một số hoặc tất cả các đối tượng từ một tập hợp các đối tượng nhất định, trong đó thứ tự của các đối tượng không quan trọng. Số lượng Combinations của n đối tượng, lấy r tại một thời điểm được biểu thị bằng nCr hoặc C (n, r).

Chứng minh: Số Permutation của n thứ khác nhau, lấy r tại một thời điểm được cho bởi

Vì không có vấn đề gì về thứ tự sắp xếp của các đối tượng, do đó, với mọi sự Combinations của r vật, đều có r! sắp xếp tức là,

Ví dụ: Một người nông dân mua 3 con bò, 2 con lợn và 4 con gà mái từ một người đàn ông có 6 con bò, 5 con lợn và 8 con gà mái. Tìm số m cách chọn mà người nông dân có.

Người nông dân có thể chọn bò theo cách C (6, 3), lợn theo cách C (5, 2) và gà mái theo cách C (8, 4). Do đó số m cách chọn như sau:

Leave a Reply

Call now
%d bloggers like this: