Gaussian Mixture Model trong machine learning

Gaussian Mixture Model (GMM) là một mô hình thống kê linh hoạt được sử dụng để biểu diễn phân phối của dữ liệu trong không gian nhiều chiều. Một cách cơ bản, GMM là sự kết hợp của nhiều phân phối Gaussian (phân phối chuẩn), mỗi phân phối được gọi là một “thành phần”, với mỗi thành phần có trọng số, trung bình và ma trận hiệp phương sai riêng. Trọng số của mỗi thành phần thể hiện tầm quan trọng tương đối của nó trong việc mô hình hóa tổng thể dữ liệu. Sự linh hoạt này cho phép GMM phù hợp với một loạt dữ liệu phức tạp, từ dữ liệu có cấu trúc đơn giản đến dữ liệu có cấu trúc phức tạp với các cụm dữ liệu lồng nhau hoặc chồng chéo.

GMM được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của machine learning, đặc biệt là trong các tác vụ liên quan đến việc hiểu và phân tích cấu trúc của dữ liệu không gian nhiều chiều. Trong phân loại dữ liệu, GMM được sử dụng để xác định ranh giới giữa các lớp khác nhau trong dữ liệu, giúp cải thiện độ chính xác của việc phân loại. Trong phân cụm dữ liệu, GMM cho phép xác định số lượng và hình dạng của các cụm một cách linh hoạt, không giống như một số phương pháp phân cụm khác như K-means, vốn giả định rằng tất cả các cụm đều có hình dạng cầu và kích thước tương tự nhau. GMM cũng được sử dụng trong giảm chiều dữ liệu, giúp lọc nhiễu và trích xuất các đặc trưng quan trọng từ dữ liệu, qua đó cung cấp cái nhìn sâu sắc và giúp đơn giản hóa các mô hình học máy phức tạp hơn.

Ngoài ra, GMM còn được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác như xử lý âm thanh, nhận dạng giọng nói, phân tích hình ảnh, và bioinformatics, chứng tỏ sự linh hoạt và khả năng thích ứng cao của mô hình này trong việc giải quyết các vấn đề thực tế phức tạp trong thế giới thực.

Trở lại với bài viết, chúng ta sẽ xem xét định nghĩa của GMM, yêu cầu, cách triển khai của nó và cuối cùng là một nghiên cứu điển hình cho Gaussian Mixture Model. Chúng ta sẽ hiểu cách GMM là một phần mở rộng độc đáo của thuật toán phân cụm và lý do tại sao chúng được ưa thích hơn các thuật toán khác.

GMM (Gaussian Mixture Model)là gì?

Để đại diện cho một quần thể con được phân phối chuẩn trong một tổng thể, chúng tôi sử dụng Gaussian Mixture Model. GMM không yêu cầu dữ liệu thuộc về dân số con. Điều này cho phép mô hình tự động tìm hiểu các quần thể con. Vì chúng ta không biết sự phân công của dân số con, nên nó không được giám sát.

Ví dụ: giả sử rằng bạn phải lập mô hình dữ liệu chiều cao của con người. Chiều cao trung bình của nam trong phân phối chuẩn là 5’10 ”và 5’5” đối với nữ. Cân nhắc rằng chúng tôi chỉ biết dữ liệu chiều cao chứ không phải giới tính mà nó thuộc về. Trong trường hợp này, phân phối của tất cả các chiều cao tuân theo tổng của hai phân phối chuẩn được chia tỷ lệ và hai phân phối chuẩn được dịch chuyển. Giả định này được đưa ra bởi Gaussian Mixture Model. Tuy nhiên, có thể có nhiều hơn hai thành phần trong một GMM. Thông qua ước tính các tham số chứa trong thành phần phân phối chuẩn riêng lẻ là một trong những vấn đề chính gặp phải khi lập mô hình dữ liệu với GMM.

Với sự trợ giúp của GMM, người ta có thể trích xuất các tính năng từ dữ liệu giọng nói, theo dõi nhiều đối tượng trong trường hợp có một số thành phần hỗn hợp và các phương tiện dự đoán vị trí của các đối tượng trong chuỗi video.

Lý thuyết cơ bản của GMM

Phân phối Gaussian, hay còn gọi là phân phối chuẩn, là một trong những phân phối thống kê cơ bản nhất, được đặc trưng bởi hình dạng chuông đối xứng quanh một giá trị trung bình. Điều này được biểu diễn qua hai tham số chính: trung bình ((\mu)), đại diện cho vị trí tâm của chuông, và phương sai ((\sigma^2)), đại diện cho độ rộng của chuông, cho biết mức độ phân tán của dữ liệu quanh giá trị trung bình. Phân phối Gaussian có một vai trò quan trọng trong thống kê và machine learning do tính chất của nó trong việc mô hình hóa nhiều loại dữ liệu tự nhiên và kỹ thuật.

Khi nói đến mô hình hóa dữ liệu phức tạp, không phải lúc nào một phân phối Gaussian đơn lẻ cũng đủ để mô tả toàn bộ dữ liệu, đặc biệt là khi dữ liệu chứa nhiều nhóm hoặc cụm với các đặc điểm khác nhau. Đây là lúc mà hỗn hợp các phân phối Gaussian (Gaussian Mixture Model – GMM) trở nên hữu ích. GMM kết hợp nhiều phân phối Gaussian để tạo ra một mô hình tổng thể phức tạp hơn, có khả năng mô tả các dữ liệu có cấu trúc phức tạp với độ chính xác cao hơn.

Một GMM bao gồm nhiều thành phần cơ bản:

• Các phân phối thành phần (Component Distributions): Mỗi phân phối Gaussian trong GMM được gọi là một thành phần. Mỗi thành phần mô hình hóa một cụm hoặc nhóm dữ liệu trong tổng thể dữ liệu.
• Trung bình (Means): Trung bình ((\mu)) của mỗi phân phối thành phần cho biết vị trí trung tâm của cụm dữ liệu đó trong không gian nhiều chiều. Trung bình là một yếu tố quan trọng giúp xác định vị trí của từng cụm.
• Phương sai (Variances): Phương sai ((\sigma^2)) của mỗi thành phần thể hiện mức độ phân tán của dữ liệu trong cụm đó. Phương sai có thể khác nhau giữa các thành phần, cho phép mỗi cụm có hình dạng và kích thước riêng biệt.
• Hệ số hỗn hợp (Mixture Coefficients): Hệ số hỗn hợp ((\pi)) đại diện cho trọng số của mỗi phân phối Gaussian trong tổng thể GMM, cho biết tầm quan trọng tương đối của từng phân phối thành phần. Tổng các hệ số hỗn hợp bằng 1, thể hiện việc chia tỉ lệ đóng góp của mỗi thành phần vào mô hình tổng thể.

GMM hoạt động dựa trên nguyên tắc rằng mỗi điểm dữ liệu có thể được xem như một mẫu từ một trong các phân phối Gaussian, với xác suất thuộc về mỗi phân phối được xác định bởi hệ số hỗn hợp. Sử dụng thuật toán Expectation-Maximization (EM), GMM tìm cách tối ưu hóa các tham số này để phù hợp nhất với dữ liệu quan sát, cung cấp một cách mạnh mẽ để mô hình hóa và phân tích dữ liệu phức tạp.

Tại sao chúng ta cần Gaussian Mixture Model?

Có hai lĩnh vực phổ biến nhất của Machine learning – Học có giám sát và Học không được giám sát. Chúng ta có thể dễ dàng phân biệt giữa hai loại này dựa trên bản chất của dữ liệu mà chúng sử dụng và các phương pháp tiếp cận để giải quyết vấn đề. Để phân cụm các điểm dựa trên các đặc điểm tương tự, chúng tôi sử dụng các thuật toán phân cụm. Giả sử rằng chúng ta có tập dữ liệu sau:

Mục tiêu của chúng tôi là tìm nhóm các điểm gần nhau. Có hai nhóm khác nhau mà chúng ta sẽ tô màu là xanh lam và đỏ.

Một trong những kỹ thuật phân cụm phổ biến nhất là thuật toán phân cụm K-mean theo cách tiếp cận lặp đi lặp lại để cập nhật các tham số của từng cụm. Chúng tôi tính toán phương tiện của từng cụm mà sau đó chúng tôi tính toán phương tiện của từng cụm và tính toán tiếp theo khoảng cách của chúng đến từng điểm dữ liệu. Sau đó, thuật toán gắn nhãn các điểm dữ liệu này bằng cách xác định chúng theo tâm gần nhất của chúng. Quá trình sau đó được lặp lại cho đến khi đạt được một số tiêu chí chuyển đổi.

K-mean là một thuật toán phân cụm cứng. Theo điều này, mỗi điểm chỉ được liên kết với một cụm. Do đó, không có xác suất có thể cho bạn biết có bao nhiêu điểm dữ liệu được liên kết với một cụm cụ thể. Do đó, chúng tôi sử dụng phương pháp phân cụm mềm. Gaussian Mixture Models là một ứng cử viên hoàn hảo cho việc này.

Nhiều bộ dữ liệu có thể được mô hình hóa dễ dàng với sự trợ giúp của Gaussian Distribution. Do đó, người ta có thể giả định rằng các cụm có các Phân phối Gaussian khác nhau. Ý tưởng cốt lõi của mô hình là dữ liệu được mô hình hóa với một số hỗn hợp của các phân phối Gaussian.

Hàm mật độ xác suất một thứ nguyên của Phân phối Gauss như sau:

Có hai loại giá trị tham số hóa Gaussian Mixture Model – trọng số thành phần và phương sai / hiệp phương sai. Gaussian Mixture Model với K thành phần, μk là giá trị trung bình của thành phần thứ k. Hơn nữa, trường hợp đơn biến sẽ có phương sai là σk trong khi trường hợp đa biến sẽ có ma trận hiệp phương sai là Σk. Φk là định nghĩa của trọng lượng thành phần hỗn hợp dành cho mọi thành phần Ck. Điều này có một ràng buộc rằng ∑Ki = 1 ϕi = 1 sao cho tổng xác suất được chuẩn hóa thành 1.

Thuật toán Estimation-Maximization (EM)

Thuật toán Estimation-Maximization (EM) là một công cụ mạnh mẽ được sử dụng rộng rãi trong việc ước lượng các tham số của mô hình hỗn hợp, đặc biệt là Gaussian Mixture Model (GMM). Thuật toán này hoạt động thông qua hai bước chính được lặp đi lặp lại: Bước Expectation (E) và Bước Maximization (M), nhằm tối ưu hóa các tham số của mô hình để tăng độ chính xác của việc mô hình hóa dữ liệu.

Trong Bước E (Expectation), thuật toán EM tính toán xác suất “ẩn” hay “mềm” của việc mỗi điểm dữ liệu thuộc về từng phân phối Gaussian cụ thể trong mô hình. Cụ thể, bước này sử dụng các tham số hiện tại của mô hình (trung bình, phương sai và hệ số hỗn hợp của mỗi phân phối Gaussian) để ước lượng xác suất này, thường được gọi là “trách nhiệm” mà mỗi thành phần Gaussian phải gán cho mỗi điểm dữ liệu. Điều này giúp xác định mức độ “tương quan” giữa mỗi điểm dữ liệu và các thành phần khác nhau của mô hình.

Sau đó, Bước M (Maximization) cập nhật các tham số của mô hình (trung bình, phương sai và hệ số hỗn hợp) để tối đa hóa “likelihood” của dữ liệu dựa trên các xác suất ẩn được ước lượng trong Bước E. Bước này tối ưu hóa các tham số của mỗi phân phối Gaussian để chúng phản ánh một cách chính xác hơn cấu trúc của dữ liệu dựa trên “trách nhiệm” được tính toán trước đó. Kết quả là mô hình GMM được cải thiện dần dần qua mỗi lần lặp lại của hai bước E và M.

Một trong những vấn đề lớn khi sử dụng EM trong việc ước lượng các tham số của GMM là việc xác định số lượng các thành phần Gaussian phù hợp. Một số lượng thành phần quá ít có thể khiến mô hình không đủ phức tạp để mô hình hóa dữ liệu một cách chính xác, trong khi một số lượng thành phần quá nhiều có thể dẫn đến việc mô hình quá mức phức tạp (overfitting), khiến mô hình phản ánh nhiều vào “nhiễu” hơn là cấu trúc thực sự của dữ liệu. Việc chọn số lượng thành phần thích hợp thường yêu cầu kiểm định chéo hoặc sử dụng các tiêu chí thông tin như BIC (Bayesian Information Criterion) hoặc AIC (Akaike Information Criterion) để đánh giá mức độ phù hợp của mô hình với dữ liệu mà không gây ra overfitting.

Ứng dụng Gaussian Mixture Models (GMM)

Gaussian Mixture Models (GMM) có nhiều ứng dụng thực tế trong lĩnh vực machine learning, đặc biệt là trong các tác vụ phân cụm dữ liệu không giám sát, nhận dạng mẫu, và giảm chiều dữ liệu. Dưới đây là một số ví dụ cụ thể về cách GMM được sử dụng:

Phân cụm dữ liệu không giám sát

Trong phân cụm dữ liệu không giám sát, GMM được sử dụng để xác định cấu trúc tự nhiên của dữ liệu bằng cách nhóm các điểm dữ liệu thành các cụm dựa trên sự tương đồng của chúng. Khác với K-means, GMM không chỉ xem xét khoảng cách giữa các điểm dữ liệu và tâm cụm, mà còn xem xét cấu trúc (hình dạng, kích cỡ) của cụm, cho phép phát hiện các cụm có hình dạng và kích thước khác nhau. Ví dụ, trong phân tích khách hàng, GMM có thể giúp nhận diện các nhóm khách hàng với hành vi tiêu dùng tương tự nhau, ngay cả khi các nhóm này có đặc điểm phân phối không đồng nhất.

Nhận dạng mẫu

GMM cũng được áp dụng rộng rãi trong nhận dạng mẫu, ví dụ như nhận dạng giọng nói, nơi mà các đặc trưng của âm thanh được mô hình hóa bằng GMM. Mỗi thành phần trong GMM có thể biểu diễn một đặc trưng âm thanh khác nhau, và sự kết hợp của chúng tạo thành một “bản vẽ” đặc trưng cho từng người nói hoặc từng từ ngữ.

Giảm chiều dữ liệu

Trong việc giảm chiều dữ liệu, GMM có thể được sử dụng để mô hình hóa phân phối của dữ liệu trong không gian nhiều chiều và sau đó giảm xuống không gian ít chiều hơn mà vẫn giữ được cấu trúc cốt lõi của dữ liệu. Điều này hữu ích trong việc trực quan hóa dữ liệu phức tạp hoặc làm giảm nhu cầu về bộ nhớ và tốc độ tính toán cho các mô hình học sâu.

Cải thiện hiệu suất và khắc phục hạn chế

Mặc dù GMM có nhiều ứng dụng, mô hình này cũng gặp phải một số hạn chế, đặc biệt là khi xử lý dữ liệu có nhiều chiều. Một trong những kỹ thuật để khắc phục vấn đề này là sử dụng phân tích thành phần chính (PCA) trước khi áp dụng GMM, nhằm giảm số lượng chiều của dữ liệu mà vẫn giữ được phần lớn thông tin. Điều này không chỉ giúp giảm bớt “lời nguyền của chiều dữ liệu” mà còn cải thiện hiệu suất tính toán của GMM.

Ngoài ra, việc sử dụng các tiêu chuẩn lựa chọn mô hình như BIC hoặc AIC để xác định số lượng thành phần Gaussian thích hợp cũng là một cách quan trọng.

Thực hiện Gaussian Mixture Model

Thực hiện Gaussian Mixture Model (GMM) trong thực tế thường bắt đầu bằng việc sử dụng thư viện học máy như Scikit-learn, nơi cung cấp cài đặt sẵn của GMM thông qua lớp GaussianMixture. GMM là một phương pháp mạnh mẽ và linh hoạt hơn so với K-means khi đối mặt với các cấu trúc dữ liệu phức tạp, vì nó không chỉ dựa vào khoảng cách để phân cụm mà còn xem xét cả hình dạng và kích thước của cụm dữ liệu thông qua việc mô hình hóa dữ liệu như một hỗn hợp của nhiều phân phối Gaussian.

Ví dụ Thực Hành

Giả sử chúng ta có một tập dữ liệu phân bố theo hai nhóm không rõ rệt với một số đặc điểm chồng lấn. K-means có thể gặp khó khăn trong việc phân biệt các nhóm này do giới hạn của nó trong việc chỉ sử dụng khoảng cách đến tâm cụm. Trong tình huống này, GMM có thể đem lại hiệu suất tốt hơn do khả năng mô hình hóa cụm dữ liệu một cách linh hoạt hơn.

from sklearn.mixture import GaussianMixture
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Giả sử dữ liệu được tạo từ hai phân phối Gaussian
X = np.vstack((np.random.normal(loc=-2, scale=1, size=(300, 2)), np.random.normal(loc=2, scale=2, size=(300, 2))))

# Khởi tạo và huấn luyện GMM với 2 thành phần
gmm = GaussianMixture(n_components=2, random_state=0).fit(X)

# Dự đoán nhãn cụm cho dữ liệu
labels = gmm.predict(X)

# Vẽ dữ liệu và phân cụm của chúng
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, cmap='viridis', marker='.')
plt.title("Phân cụm dữ liệu bằng GMM")
plt.xlabel("X1")
plt.ylabel("X2")
plt.show()

Trong ví dụ trên, chúng ta tạo ra một tập dữ liệu từ hai phân phối Gaussian với các trung tâm và độ lệch chuẩn khác nhau. Sau đó, chúng ta sử dụng GMM với hai thành phần để phân cụm dữ liệu. Kết quả được biểu diễn qua biểu đồ, nơi mỗi điểm dữ liệu được tô màu dựa trên cụm được gán bởi GMM, thể hiện khả năng của GMM trong việc mô hình hóa và phân loại dữ liệu phức tạp một cách linh hoạt hơn so với K-means.

So sánh GMM và các thuật toán khác

Gaussian Mixture Model (GMM) và K-means là hai phương pháp phân cụm phổ biến trong machine learning, nhưng chúng khác biệt đáng kể về cách tiếp cận và tính linh hoạt.

So sánh GMM và K-means

• Cơ chế phân cụm: K-means phân cụm dựa trên khoảng cách Euclidean giữa các điểm dữ liệu và tâm cụm, gán mỗi điểm dữ liệu vào cụm gần nhất. Trong khi đó, GMM sử dụng xác suất để xác định việc gán cụm, coi mỗi điểm dữ liệu là một mẫu từ một phân phối Gaussian nào đó, với mỗi cụm được mô hình hóa bởi một phân phối riêng.
• Hình dạng cụm: K-means giả định rằng tất cả các cụm đều có hình dạng cầu và kích thước tương tự nhau, điều này có thể không phản ánh chính xác cấu trúc dữ liệu thực tế. GMM linh hoạt hơn nhiều, có khả năng phát hiện các cụm với hình dạng và kích thước khác nhau do tính toán trung bình, phương sai, và hình dạng của mỗi phân phối Gaussian.
• Chất lượng phân cụm: K-means có thể nhanh chóng đến lời giải nhưng có thể mắc kẹt ở cực tiểu địa phương và phụ thuộc nhiều vào việc chọn tâm cụm ban đầu. GMM, với cơ chế xác suất, cung cấp một cái nhìn sâu sắc hơn về mối quan hệ giữa các điểm dữ liệu và cụm, nhưng đòi hỏi nhiều tính toán hơn và có thể phức tạp hơn để tối ưu hóa.

Điều kiện hoạt động tốt của GMM

GMM hoạt động tốt trong các điều kiện sau:

• Dữ liệu có cấu trúc phức tạp: Khi dữ liệu không chỉ được phân biệt bởi vị trí mà còn bởi hình dạng và kích thước của các cụm, GMM thể hiện ưu thế do khả năng mô hình hóa các cụm với hình dạng và kích thước khác nhau.
• Cần ước lượng mức độ không chắc chắn: GMM cung cấp thông tin về mức độ không chắc chắn của việc gán cụm thông qua xác suất, hữu ích trong các ứng dụng yêu cầu đánh giá mức độ tin cậy của phân cụm.

Khi nào nên sử dụng phương pháp khác

• Dữ liệu lớn và chiều cao: Khi làm việc với dữ liệu có kích thước lớn và số chiều cao, K-means hoặc các phương pháp phân cụm dựa trên khoảng cách có thể hiệu quả hơn về mặt tính toán so với GMM do yêu cầu tính toán phức tạp của GMM.
• Cấu trúc cụm đơn giản: Đối với dữ liệu có cấu trúc cụm rõ ràng và đơn giản, K-means hoặc các phương pháp tương tự có thể đủ hiệu quả mà không cần đến tính linh hoạt của GMM.

Tóm lại, GMM cung cấp một mô hình linh hoạt và mạnh mẽ cho phân cụm dữ liệu, nhưng đòi hỏi tính toán nhiều hơn và có thể không phải là lựa chọn tốt nhất trong mọi tình huống. Việc lựa chọn giữa GMM và các phương pháp khác nên dựa trên cấu trúc dữ liệu cụ thể và yêu cầu của bài toán.

Kết luận

Vì vậy, kết thúc bài viết , chúng ta đã nghiên cứu Gaussian Mixture Model. Chúng ta đã xem qua định nghĩa về GMM, sự cần thiết của GMM và cách chúng ta có thể triển khai chúng. Hơn nữa, chúng tôi cũng đã nghiên cứu trường hợp sử dụng của chúng trong công ty công nghệ sinh học. Hy vọng tất cả các bạn thích hướng dẫn này. Chia sẻ suy nghĩ và thắc mắc của bạn với chúng tôi.