Là ánh xạ trong đó mọi phần tử của tập A được liên kết duy nhất tại phần tử thuộc tập B. Tập A được gọi là Domain(miền) của một function(hàm) và tập B được gọi là Domain Co.
Các bài viết liên quan:
Tên miền, đồng tên miền và phạm vi của một Function:
- Miền của một hàm: Cho f là một hàm từ P đến Q. Tập P được gọi là miền của hàm f.
- Miền đồng của một hàm: Cho f là một hàm từ P đến Q. Tập Q được gọi là miền đồng của hàm f.
- Phạm vi của một Function: Phạm vi của một Function là tập hợp các bức tranh về miền của nó. Nói cách khác, chúng ta có thể nói nó là một tập con của đồng miền của nó. Nó được ký hiệu là f (miền).
Nếu f: P → Q thì f (P) = {f (x): x ∈ P} = {y: y ∈ Q | ∃ x ∈ P, sao cho f (x) = y}.
Ví dụ: Tìm Miền, Đồng Miền và Phạm vi của Function.
Cho x = {1, 2, 3, 4}
y = {a, b, c, d, e}
f = {(1, b), (2, a), (3, d), (4, c)
- Miền của hàm: {1, 2, 3, 4}
- Phạm vi của hàm: {a, b, c, d}
- Đồng miền của hàm: {a, b, c, d, e}
Các Function như một tập hợp
Nếu P và Q là hai tập khác rỗng, thì một hàm f từ P đến Q là một tập con của P x Q, với hai hạn chế quan trọng
- ∀ a ∈ P, (a, b) ∈ f với b ∈ Q nào đó
- Nếu (a, b) ∈ f và (a, c) ∈ f thì b = c.
Lưu ý 1: Có thể có một số phần tử của Q không liên quan đến bất kỳ phần tử nào của tập P.
Lưu ý 2. Mọi phần tử của P phải liên hệ với ít nhất một phần tử của Q.
Ví dụ 1: Nếu một tập A có n phần tử thì từ A đến A có bao nhiêu hàm?
Giải: Nếu một tập hợp A có n phần tử thì có nn hàm số từ A đến A.
Biểu diễn của một Function
Hai tập hợp P và Q được biểu diễn bằng hai đường tròn. Hàm f: P → Q được biểu diễn bằng tập hợp các mũi tên nối các điểm đại diện cho các phần tử của P và các phần tử tương ứng của Q
Ví dụ 1:
Cho X = {a, b, c} và Y = {x, y, z} và f: X → Y sao cho
f = {(a, x), (b, z), (c, x)}
Sau đó, f có thể được biểu diễn theo sơ đồ như sau
Ví dụ 2: Cho X = {x, y, z, k} và Y = {1, 2, 3, 4}. Xác định Function nào sau đây. Đưa ra lý do nếu nó không phải là. Tìm phạm vi nếu nó là một hàm.
f = {(x, 1), (y, 2), (z, 3), (k, 4)
g = {(x, 1), (y, 1), (k, 4)
h = {(x, 1), (x, 2), (x, 3), (x, 4)
l = {(x, 1), (y, 1), (z, 1), (k, 1)}
d = {(x, 1), (y, 2), (y, 3), (z, 4), (z, 4)}.
Giải thích:
Nó là một Function. Phạm vi (f) = {1, 2, 3, 4}
Nó không phải là một hàm vì mọi phần tử của X không liên quan đến một số phần tử của Y, tức là Z không liên quan đến bất kỳ phần tử nào của Y.
h không phải là một hàm vì h (x) = {1, 2, 3, 4} tức là phần tử x có nhiều hơn một ảnh trong tập Y.
d không phải là một hàm vì d (y) = {2, 3} tức là phần tử y có nhiều hơn ảnh trong tập Y.
