Định lý Bayes:
Định lý Bayes còn được gọi là quy tắc Bayes, định luật Bayes, hoặc lý luận Bayes, xác định xác suất của một sự kiện với kiến thức không chắc chắn.
Trong lý thuyết xác suất, nó liên hệ xác suất có điều kiện và xác suất cận biên của hai sự kiện ngẫu nhiên.
Định lý Bayes được đặt theo tên của nhà toán học người Anh Thomas Bayes. Suy luận Bayes là một ứng dụng của định lý Bayes, là nền tảng cho thống kê Bayes.
Các bài viết liên quan:
Đó là một cách để tính giá trị của P (B | A) với kiến thức của P (A | B).
Định lý Bayes cho phép cập nhật dự đoán xác suất của một sự kiện bằng cách quan sát thông tin mới của thế giới thực.
Ví dụ: Nếu ung thư tương ứng với tuổi của một người thì bằng cách sử dụng định lý Bayes, chúng ta có thể xác định xác suất ung thư chính xác hơn với sự trợ giúp của tuổi tác.
Định lý Bayes có thể được suy ra bằng cách sử dụng quy tắc tích và xác suất có điều kiện của sự kiện A với sự kiện B đã biết:
Theo quy tắc sản phẩm, chúng tôi có thể viết:
P (A ⋀ B) = P (A | B) P (B) hoặc
Tương tự, xác suất của sự kiện B với sự kiện A đã biết:
P (A ⋀ B) = P (B | A) P (A)
Cân bằng vế phải của cả hai phương trình, chúng ta sẽ nhận được:
Phương trình trên (a) được gọi là quy tắc Bayes hay định lý Bayes. Phương trình này là cơ bản của hầu hết các hệ thống AI hiện đại để suy luận xác suất.
Nó cho thấy mối quan hệ đơn giản giữa xác suất chung và xác suất có điều kiện. Đây,
P (A | B) được gọi là hậu nghiệm mà chúng ta cần tính toán và nó sẽ được đọc là Xác suất của giả thuyết A khi chúng ta đã xảy ra bằng chứng B.
P (B | A) được gọi là khả năng xảy ra, trong đó ta coi giả thuyết đó là đúng, sau đó ta tính xác suất của bằng chứng.
P (A) được gọi là xác suất có trước, xác suất của giả thuyết trước khi xem xét bằng chứng
P (B) được gọi là xác suất cận biên, xác suất thuần túy của một bằng chứng.
Nói chung, trong phương trình (a), chúng ta có thể viết P (B) = P (A) * P (B | Ai), do đó quy tắc Bayes có thể được viết thành:
Trong đó A1, A2, A3, …….., An là tập hợp các sự kiện loại trừ lẫn nhau và toàn bộ.
Áp dụng quy tắc Bayes:
Quy tắc Bayes cho phép chúng ta tính số hạng đơn P (B | A) theo P (A | B), P (B) và P (A). Điều này rất hữu ích trong trường hợp chúng ta có một xác suất tốt trong ba số hạng này và muốn xác định số hạng thứ tư. Giả sử chúng ta muốn nhận thức ảnh hưởng của một số nguyên nhân chưa biết và muốn tính nguyên nhân đó, thì quy tắc Bayes trở thành:
Ví dụ 1:
Câu hỏi: Xác suất một bệnh nhân mắc bệnh viêm màng não với cổ cứng là bao nhiêu?
Dữ liệu đã cho:
Một bác sĩ được biết rằng bệnh viêm màng não khiến bệnh nhân bị cứng cổ, và nó xảy ra 80% thời gian. Anh ta cũng biết thêm một số sự kiện, được đưa ra như sau:
- Xác suất đã biết rằng một bệnh nhân mắc bệnh viêm màng não là 1 / 30.000.
- Xác suất đã biết để một bệnh nhân bị cứng cổ là 2%.
Đặt a là mệnh đề bệnh nhân bị cứng cổ và b là mệnh đề bệnh nhân bị viêm màng não. , vì vậy chúng tôi có thể tính toán như sau:
- P (a | b) = 0,8
- P (b) = 1/30000
- P (a) = 0,02
Do đó, chúng ta có thể giả định rằng 1 trong số 750 bệnh nhân mắc bệnh viêm màng não với cổ cứng.
Ví dụ-2:
Câu hỏi: Từ một bộ bài tiêu chuẩn, một quân bài được rút ra. Xác suất để quân bài là vua là 4/52, sau đó tính xác suất đặt sau P (Vua | Mặt), nghĩa là quân bài được rút ra là quân bài vua.
Giải pháp:
P (king): xác suất để quân bài là Vua = 4/52 = 1/13
P (face): xác suất để một quân bài là quân bài ngửa = 3/13
P (face | king): xác suất xuất hiện lá bài ngửa khi chúng ta giả sử nó là vua = 1
Đặt tất cả các giá trị vào phương trình (i), chúng ta sẽ nhận được:
Ứng dụng của định lý Bayes trong trí tuệ nhân tạo:
Sau đây là một số ứng dụng của định lý Bayes:
- Nó được sử dụng để tính toán bước tiếp theo của robot khi bước đã được thực hiện được đưa ra.
- Định lý Bayes rất hữu ích trong việc dự báo thời tiết.
- Nó có thể giải quyết vấn đề Monty Hall.
