Có hai loại canonical forms:
- Disjunctive Normal Forms hoặc Sum of Products hoặc (SOP).
- Conjunctive Normal Forms hoặc Products of Sums hoặc (POS).
Các bài viết liên quan:
Disjunctive Normal Forms hoặc Sum of Products hoặc (SOP)
Một biểu thức Boolean over ({0, 1}, ∨, ∧, ‘) được cho là ở dạng chuẩn không kết hợp nếu nó là một nối các minterms
Ví dụ: (x1’∧x2’∧x3 ‘) ∨ (x1’∧x2∧x3’) ∨ (x1∧x2∧x3) là một biểu thức Boolean ở dạng chuẩn tắc.
Vì có ba số hạng cực tiểu x1’∧x2’∧x3 ‘, x1’∧x2∧x3 và x1∧x2∧x3.
Max-term: Một Biểu thức Boolean của n biến x1, x2, …. xnis được cho là số hạng cực đại nếu nó có dạng x1∨x2∨ ………. ∨xn
trong đó xi được sử dụng để biểu thị xi hoặc xi ‘.
Conjunctive Normal Forms hoặc Products of Sums hoặc (POS):
Một biểu thức Boolean over ({0, 1}, ∨, ∧, ‘) được cho là ở dạng chuẩn tắc nếu nó gặp các số hạng tối đa
Ví dụ:
(x1∨x2∨x3) ∧ (x1∨x2∨x3) ∧ (x1∨x2∨x3) ∧ (x1’∨x2∨x3 ‘) ∧ (x1’∧x2’∧x3)
là một biểu thức Boolean ở dạng chuẩn liên hợp bao gồm năm số hạng tối đa.
Dạng Disjunctive Normal Form:
Hãy xem xét một hàm từ {0, 1} n đến {0, 1}. Một biểu thức Boolean có thể nhận được ở dạng chuẩn tắc tương ứng với hàm này bằng cách có số hạng tối thiểu tương ứng với mỗi bộ giá trị có thứ tự là 0 và 1 mà giá trị của hàm là 1.
Conjunctive Normal Form:
Hãy xem xét một hàm từ {0, 1} n đến {0, 1}. Một biểu thức Boolean có thể nhận được ở dạng chuẩn liên hợp tương ứng với hàm này bằng cách có số hạng tối đa tương ứng với mỗi bộ n có thứ tự là 0 và 1 mà giá trị của hàm là 0.
Ví dụ: Biểu thị hàm sau trong
- Disjunctive Normal Form
- Conjunctive Normal Form
Đáp án:
- (x1’∧ x2 ‘∧ x3’) ∨ (x1’∧x2∧ x3 ‘) ∨ (x1∧x2’∧x3) ∨ (x1∧x2∧x3)
- (x1’∨x2’∨x3 ‘) ∧ (x1’∨x2∨x3) ∧ (x1∨x2’∨x3’) ∧ (x1∨x2∨x3 ‘)
Nguyên tắc Nhị nguyên:
Đối ngẫu của bất kỳ biểu thức E nào thu được bằng cách hoán đổi phép toán + và * và cũng hoán đổi cho nhau các phần tử đồng dạng tương ứng 0 và 1, trong biểu thức E ban đầu.
Ví dụ: Viết đối ngẫu của các biểu thức Boolean sau:
Đáp án:
