Một số ví dụ về toán học:
- Negation: Có nghĩa là ngược lại với tuyên bố ban đầu. Nếu p là một phát biểu, thì phủ định của p được ký hiệu là ~ p và được đọc là ‘nó không phải là trường hợp p.’ Vì vậy, nếu p đúng thì ~ p sai và ngược lại.
Các bài viết liên quan:
Ví dụ: Nếu câu lệnh p là Paris is in France, thì ~ p là ‘Paris is not in France’.
- Conjunction: Nó có nghĩa là Anding của hai câu lệnh. Nếu p, q là hai câu lệnh, thì “p và q” là một câu lệnh ghép, được ký hiệu là p ∧ q và được gọi là hợp của p và q. Hợp của p và q chỉ đúng khi cả p và q đều đúng. Nếu không, nó là sai.
- Disjunction: Nó có nghĩa là Oring của hai câu lệnh. Nếu p, q là hai câu lệnh, thì “p hoặc q” là một câu lệnh ghép, được ký hiệu là p ∨ q và được gọi là hợp của p và q. Sự tách biệt của p và q là đúng khi có ít nhất một trong hai mệnh đề đúng và sai chỉ khi cả p và q đều sai.
- Implication / if-then (⟶): Hàm ý p⟶q là mệnh đề “nếu p, thì q.” Nó sai nếu p đúng và q sai. Các trường hợp còn lại là đúng.
- If and Only If (↔): p ↔ q là liên kết logic hai điều kiện đúng khi p và q giống nhau, tức là cả hai đều sai hoặc cả hai đều đúng.
Xem thêm Kiểm tra bảo mật Business Logic
- NAND: Có nghĩa là phủ định sau ANDing của hai câu lệnh. Giả sử p và q là hai mệnh đề. Nắn của pand q là một mệnh đề sai khi cả p và q đều đúng, ngược lại là đúng. Nó được ký hiệu là p ↑ q.
- NOR hoặc Joint Denial: Có nghĩa là phủ định sau ORing của hai câu lệnh. Giả sử p và q là hai mệnh đề. NOR của p và q là một mệnh đề đúng khi cả p và q đều sai, ngược lại là sai. Nó được ký hiệu là p ↑ q.
- XOR: Giả sử p và q là hai mệnh đề. XORing của p và q là đúng nếu p đúng hoặc q đúng nhưng không đúng cả hai và ngược lại. Nó được ký hiệu là p ⨁ q.
Ví dụ 1: Chứng minh rằng X ⨁ Y ≅ (X ∧∼Y) ∨ (∼X∧Y).
Giải pháp: Xây dựng bảng chân trị cho cả hai mệnh đề.
Vì bảng sự thật cho cả hai mệnh đề là như nhau.
X ⨁ Y ≅ (X ∧∼Y) ∨ (∼X∧Y). Do đó đã được chứng minh.
Ví dụ 2: Chứng tỏ rằng (p ⨁q) ∨ (p ↓ q) tương đương với p ↑ q.
Giải pháp: Xây dựng bảng chân trị cho cả hai mệnh đề.
Xem thêm Kiểm tra lỗ hổng bảo mật về Business Logic Data Validation
Một số câu hỏi phổ biến về phép toán logic cơ bản
- Phép toán logic là gì?
Phép toán logic là các phép toán được thực hiện trên các giá trị logic (true hoặc false). Các phép toán này bao gồm các phép toán AND, OR và NOT, và được sử dụng trong lĩnh vực logic học, toán học, khoa học máy tính và các lĩnh vực khác.
- Các phép toán logic cơ bản bao gồm những gì?
Các phép toán logic cơ bản bao gồm AND (và), OR (hoặc) và NOT (phủ định). Phép toán AND trả về giá trị true nếu cả hai biểu thức được so sánh đều là true, ngược lại trả về false. Phép toán OR trả về giá trị true nếu ít nhất một trong hai biểu thức được so sánh là true, ngược lại trả về false. Phép toán NOT trả về giá trị đảo ngược của biểu thức, nghĩa là nếu biểu thức ban đầu là true, thì phép toán NOT sẽ trả về false và ngược lại.
- Các phép toán logic có thể được sử dụng để làm gì?
Các phép toán logic có thể được sử dụng để thực hiện các phép toán logic trên các giá trị true hoặc false, tạo ra các biểu thức logic và các công thức logic. Các phép toán này cũng được sử dụng để tạo ra các biểu tượng logic trong các bảng chân trị, các hệ thống lựa chọn và các hệ thống điều khiển.
- Phép toán XOR là gì và được sử dụng trong những trường hợp nào?
Phép toán XOR (Exclusive OR) là một phép toán logic mà chỉ trả về giá trị true nếu hai biểu thức được so sánh khác nhau. Nếu cả hai biểu thức đều là true hoặc đều là false, thì phép toán XOR sẽ trả về giá trị false. Phép toán XOR thường được sử dụng trong mã hóa và giải mã thông tin, kiểm tra sự khác biệt giữa hai tập dữ liệu và xác định tính chẵn lẻ của một số.
- Các phép toán logic có thể được kết hợp với nhau để tạo ra các biểu thức phức tạp hơn. Ví dụ về một biểu thức phức tạp sử dụng các phép toán logic?
Một biểu thức phức tạp sử dụng các phép toán logic có thể được tạo ra bằng cách kết hợp nhiều phép toán logic cơ bản với nhau. Ví dụ một biểu thức phức tạp như sau:
(A AND B) OR (C AND NOT D)
Biểu thức này bao gồm hai phép toán logic cơ bản là AND và OR và một phép toán NOT. Nếu A, B, C và D là các giá trị logic (true hoặc false), biểu thức này sẽ trả về giá trị true nếu A và B đều là true hoặc C là true và D là false, ngược lại trả về giá trị false.
Biểu thức này có thể được trình bày bằng một bảng chân trị, với các giá trị true được đại diện bằng 1 và false được đại diện bằng 0 như sau:
| A | B | C | D | (A AND B) OR (C AND NOT D) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Từ bảng chân trị này, ta có thể xác định giá trị của biểu thức logic khi biết giá trị của các biến A, B, C và D.
- Phép toán AND và OR khác nhau như thế nào?
- Phép toán AND trả về kết quả true nếu cả hai toán hạng đều là true, ngược lại trả về false.
- Phép toán OR trả về kết quả true nếu một trong hai toán hạng là true, ngược lại trả về false.
- Phép toán NOT là gì?
- Phép toán NOT trả về giá trị ngược lại của một giá trị logic. Nếu giá trị đầu vào là true, phép toán NOT sẽ trả về false, và ngược lại.
- Làm thế nào để kết hợp các phép toán logic cơ bản để tạo thành một biểu thức logic phức tạp hơn?
- Các phép toán logic có thể được kết hợp với nhau bằng cách sử dụng các toán tử như AND, OR, NOT. Biểu thức logic phức tạp có thể được xây dựng bằng cách sử dụng các phép toán logic cơ bản kết hợp với nhau.
- Làm thế nào để đánh giá một biểu thức logic?
- Để đánh giá một biểu thức logic, ta cần biết giá trị của các biến logic trong biểu thức đó. Sau đó, ta có thể áp dụng các phép toán logic cơ bản và tính toán kết quả cuối cùng.
- Các phép toán logic cơ bản có ứng dụng gì trong lập trình?
- Các phép toán logic cơ bản được sử dụng rất phổ biến trong lập trình để thực hiện các kiểm tra và phân nhánh. Chúng cũng được sử dụng trong các thuật toán tìm kiếm, sắp xếp và trong các thuật toán trích xuất thông tin từ dữ liệu.
Xem thêm Biểu diễn cho các Relations
